Как найти периметр фигуры
Периметром именуется в геометрии длина замкнутой границы (или контура) плоской геометрической фигуры, иными словами — это сумма длин сторон, составляющих ее. Данную величину обозначают буквой P, а для измерения применяют единицы длины:
- миллиметр (мм);
- сантиметр (см);
- дециметр (дм);
- метр (м);
- километр (км).
Как найти периметр
Общий принцип вычисления периметра заключается в сложении длин сторон геометрической фигуры, но формула может различаться в зависимости от того, о какой именно фигуре идет речь.
Периметр прямоугольника
Учитывая, что данная фигура состоит из двух пар равных параллельных сторон, его периметр представляет удвоенную сумму ширины и длины. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле :
- а — длина;
- b — ширина;
- Р — периметр.
Прямоугольник, стороны которого равны 2 см и 4 см.
Периметр квадрата
Квадрат — прямоугольник с четырьмя одинаковыми сторонами, следовательно, для определения его периметра необходимо длину стороны квадрата умножить на четыре — , где, а — длина стороны.
Дан квадрат со стороной 9 см.
Периметр треугольника
Формула периметра треугольника зависит от того, о каком именно треугольнике идет речь:
- разносторонний треугольник — (a, b, c — длины его сторон): треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, ;
- равнобедренный треугольник (с двумя равными сторонами) — (а — длина каждой из равных сторон, b — длина основания): дан равнобедренный треугольник с равными сторонами 5 см и основанием 6 см, ;
- равносторонний треугольник (с тремя равными сторонами) — (а — длина стороны): дан равносторонний треугольник со стороной 7 см, .
Как ребенку объяснить периметр
Преподнести ребенку понятие периметра в понятной форме можно различными способами:
- применение наглядных материалов: из проволоки сгибают какую-либо геометрическую фигуру (например, прямоугольник либо треугольник), измеряют каждую из ее сторон, складывают результаты, затем проволоку разгибают в прямую линию и снова измеряют ее длину; когда ребенок убедится, что результаты идентичны, ему объясняют, что длина отрезка, полученная в результате, и есть периметр;
- нарисовать на бумаге прямоугольник, используя для одинаковых сторон цветные карандаши разного цвета, и такими же цветами начертить отрезки соответствующей длины — на таком чертеже наглядно видно, что фигура состоит из соответствующих отрезков — можно объяснить, что совокупность таковых и является периметром;
- использование образных сравнений, например, геометрическая фигура — это участок, огород, а периметр — забор вокруг него.
- какую-либо фигуру со сторонами определенной длины и предложить ребенку выстроить «забор» по ее контуру из счетных палочек или одинаковых деталей конструктора и подсчитать их количество;
- прямоугольник или квадрат на листе в клетку (предпочтительно крупную) и предложить подсчитать общее количество клеточек на всех четырех сторонах;
- какую-либо фигуру на асфальте и предложить пройтись по ее контуру, считая шаги.
Нахождение периметра сложных и составных фигур
Определение периметра других фигур тоже заключается в сложении длин всех их сторон. Для многоугольника с разными сторонами формула такова: (а, в, с, d — длины сторон многоугольника, поскольку количество их может быть различным, формула завершается многоточием). Для некоторых фигур существуют специальные методы:
Периметр составной фигуры, например, Г-образной — периметр ее, как правило, равняется периметру большого описанного прямоугольника: для нахождения периметра складывают самые длинные вертикальные и горизонтальные стороны и умножают сумму на два.
Применительно к фигуре с «вырезанным» углом «переносят наружу» вырезанные стороны, в результате чего образуется прямоугольник, периметр которого вычисляют по обычной формуле.
В фигуре ступенчатой формы складывают все вертикальные отрезки и все горизонтальные — суммы трактуются соответственно как длина и ширина прямоугольника, и периметр опять же вычисляется обычным для прямоугольника методом.
Для правильных многоугольников (с равными сторонами) используется формула (n — число сторон, а — длина стороны).
Автор
- Евгения ПоздняковаУчитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.