Как решать задачи на движение

21.06.2026 4 минуты

Базовые понятия в задачах на скорость — это величины, которые связаны между собой. Они характеризуют непосредственно само движение — это расстояние, скорость, время. Их взаимосвязь выражается в основных математических формулах, которые используются для решения разных задач. Их ещё называют «задачами на скорость».

Основные понятия

В задачах на движение основными величинами являются расстояние, время и скорость.

Расстояние

Расстояние (S) — это протяжённость пути, который пролегает между объектами (как правило, это какие-то населённые пункты, в зависимости от условий задачи). По сути, расстояние — это численно выраженная линия между объектами. В математике это ещё называется длиной линии в пространстве.

Помогаем понять математику и решать задачи самостоятельно

Онлайн-занятия для детей 6-17 лет

Записаться на первый урок

Единицы измерения: единицы длины — метры (м), километры (км), сантиметры (см), миллиметры (мм) и другие.

Время

Это время (t) — в течение которого продолжалось движение, то есть длительность действия или события.

Измеряется:

в секундах (с);
минутах (мин);
часах (ч);
сутках и др.

Скорость

Скорость (V) — это расстояние, преодолеваемое объектом (человеком, велосипедом, автомобилем, поездом, самолётом) за единицу времени. Например, метров в секунду или километров в час. Математически скорость является отношением пройденного пути ко времени движения.

Единицы измерения: составные единицы, которые представляют собой соотношение единиц длины к единицам времени. Например: метры в секунду (м/с), километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин).

В системе СИ единица измерения скорости — метр в секунду (м/с). Но на практике часто используются внесистемные единицы, например, км/ч.

Взаимосвязь величин

Величины связаны между собой следующими формулами:

расстояние: S = V x t
скорость: V = S / t
время: t = S / V

Важный момент: единицы измерения в задаче обязательно должны быть согласованы. Например, если скорость выражена в км/ч, а время в часах, то нужно привести единицы к одному виду. Это сделает математические расчёты более корректными.

Основные типы задач

Они все так или иначе связаны с понятием скорости — удаления или сближения, в зависимости от направления движения объекта, представленного в задаче.

Движение навстречу друг другу

Суть задачи следующая — два объекта (человека, автомобиля, корабля и так далее) одновременно выходят из разных пунктов и движутся друг другу навстречу. Расстояние между ними с каждой секундой уменьшается.

Формула для решения задачи: скорость сближения равна сумме скоростей обоих объектов:

v_сближения = v₁ + v₂

Как решать задачу:

Найти скорость сближения, сложив скорости объектов.
При расчётах использовать формулу расстояния: S = v_сближения × t или t = S / v_сближения, где S – первоначальное расстояние между объектами, а t – время до их встречи.

Движение в противоположных направлениях

Суть задачи: два объекта движутся из одной точки, но в противоположных направлениях. Расстояние между ними с течением времени увеличивается.

Формула решения: скорость удаления равна сумме скоростей объектов:
v_удаления = v₁ + v₂

Как решать:

Найти скорость удаления, сложив скорости объектов.
Использовать формулу расстояния: d_t = S + v_удаления × t, где d_t – расстояние через время t, а S – первоначальное расстояние.

Движение в одном направлении

Эта задача считается более сложной по сравнению с двумя предыдущими. Её суть заключается в следующем: два объекта движутся в одном направлении, но при этом более быстрый объект (например, грузовая машина) догоняет более медленный (легковое авто) или они удаляются друг от друга.

Формула: скорость сближения или удаления равна разности скоростей:
v_(сближения/удаления) = |v_быстрый — v_медленный|

У такой задачи может быть два варианта:

если объект, который движется быстрее, догоняет медленный (у догоняющего скорость больше), то скорость сближения – это разница скоростей: v_сближения = v_быстрый – v_медленный;
если более быстрый объект удаляется от более медленного (скорость догоняющего меньше), то скорость удаления также равна разности скоростей: v_удаления = v_быстрый – v_медленный.

С репетитором — быстрее!

Осталось записаться на бесплатную консультацию

Оставить заявку

Вне зависимости от степени сложности задачи необходимо помнить несколько важных правил:

Во-первых, все единицы измерения надо привести к одной размерности. То есть если метры — то в минуту, а километры — в час, и так далее. Всё это должно выглядеть корректно.
Во-вторых, надо анализировать условия задачи. Это позволит правильно определить рассматриваемый в ней тип движения и, соответственно, выбрать верную формулу для проведения расчётов.