Как решать задачи на движение
Базовые понятия в задачах на скорость — это величины, которые связаны между собой. Они характеризуют непосредственно само движение — это расстояние, скорость, время. Их взаимосвязь выражается в основных математических формулах, которые используются для решения разных задач. Их ещё называют «задачами на скорость».
Основные понятия
В задачах на движение основными величинами являются расстояние, время и скорость.
Расстояние
Расстояние (S) — это протяжённость пути, который пролегает между объектами (как правило, это какие-то населённые пункты, в зависимости от условий задачи). По сути, расстояние — это численно выраженная линия между объектами. В математике это ещё называется длиной линии в пространстве.
Единицы измерения: единицы длины — метры (м), километры (км), сантиметры (см), миллиметры (мм) и другие.
Время
Это время (t) — в течение которого продолжалось движение, то есть длительность действия или события.
Измеряется:
- в секундах (с);
- минутах (мин);
- часах (ч);
- сутках и др.
Скорость
Скорость (V) — это расстояние, преодолеваемое объектом (человеком, велосипедом, автомобилем, поездом, самолётом) за единицу времени. Например, метров в секунду или километров в час. Математически скорость является отношением пройденного пути ко времени движения.
Единицы измерения: составные единицы, которые представляют собой соотношение единиц длины к единицам времени. Например: метры в секунду (м/с), километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин).
В системе СИ единица измерения скорости — метр в секунду (м/с). Но на практике часто используются внесистемные единицы, например, км/ч.
Взаимосвязь величин
Величины связаны между собой следующими формулами:
- расстояние: S = V x t
- скорость: V = S / t
- время: t = S / V
Основные типы задач
Они все так или иначе связаны с понятием скорости — удаления или сближения, в зависимости от направления движения объекта, представленного в задаче.
Движение навстречу друг другу
Суть задачи следующая — два объекта (человека, автомобиля, корабля и так далее) одновременно выходят из разных пунктов и движутся друг другу навстречу. Расстояние между ними с каждой секундой уменьшается.
Формула для решения задачи: скорость сближения равна сумме скоростей обоих объектов:
v_сближения = v₁ + v₂
Как решать задачу:
- Найти скорость сближения, сложив скорости объектов.
- При расчётах использовать формулу расстояния: S = v_сближения × t или t = S / v_сближения, где S – первоначальное расстояние между объектами, а t – время до их встречи.
Движение в противоположных направлениях
Суть задачи: два объекта движутся из одной точки, но в противоположных направлениях. Расстояние между ними с течением времени увеличивается.
Формула решения: скорость удаления равна сумме скоростей объектов:
v_удаления = v₁ + v₂
v_удаления = v₁ + v₂
Как решать:
- Найти скорость удаления, сложив скорости объектов.
- Использовать формулу расстояния: d_t = S + v_удаления × t, где d_t – расстояние через время t, а S – первоначальное расстояние.
Движение в одном направлении
Эта задача считается более сложной по сравнению с двумя предыдущими. Её суть заключается в следующем: два объекта движутся в одном направлении, но при этом более быстрый объект (например, грузовая машина) догоняет более медленный (легковое авто) или они удаляются друг от друга.
Формула: скорость сближения или удаления равна разности скоростей:
v_(сближения/удаления) = |v_быстрый — v_медленный|
v_(сближения/удаления) = |v_быстрый — v_медленный|
У такой задачи может быть два варианта:
- если объект, который движется быстрее, догоняет медленный (у догоняющего скорость больше), то скорость сближения – это разница скоростей: v_сближения = v_быстрый – v_медленный;
- если более быстрый объект удаляется от более медленного (скорость догоняющего меньше), то скорость удаления также равна разности скоростей: v_удаления = v_быстрый – v_медленный.
Вне зависимости от степени сложности задачи необходимо помнить несколько важных правил:
- Во-первых, все единицы измерения надо привести к одной размерности. То есть если метры — то в минуту, а километры — в час, и так далее. Всё это должно выглядеть корректно.
- Во-вторых, надо анализировать условия задачи. Это позволит правильно определить рассматриваемый в ней тип движения и, соответственно, выбрать верную формулу для проведения расчётов.
Автор
- Евгения ПоздняковаУчитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.