Как решать задачи на кратное сравнение в математике
И в научной практике, и в быту часто возникает необходимость установить, во сколько раз одно число меньше либо больше другого. Для этого существует специальная математическая операция, именуемая кратным сравнением.
Кратное сравнение
Кратное сравнение представляет собой математическое действие, которое показывает, во сколько раз одно число больше/меньше другого. Для этого большее число делят на меньшее.
Например: у Маши 8 яблок, а у Даши — 4 яблока. Во сколько раз у Маши больше яблок, чем у Даши?
Решение:
8 больше 4, следовательно, 8: 4 = 2
У Маши в два раза больше яблок, чем у Даши.
8 больше 4, следовательно, 8: 4 = 2
У Маши в два раза больше яблок, чем у Даши.
Кратное сравнение достаточно широко используется на практике:
- В быту с помощью этой операции часто сопоставляют количество тех или иных предметов, стоимость различных товаров. Например, имеется 3 кг огурцов и 6 кг помидоров — огурцов в два раза меньше, чем помидоров; один смартфон стоит 5 000 рублей, а другой 15 000 — следовательно, первый втрое дешевле второго.
- В производственной практике используют кратное сравнение, когда нужно сопоставить эффективность отдельных сотрудников либо оборудования. Например, один станок способен изготовить за час 40 деталей, а другой — 10. Первый станок в четыре раза эффективнее второго.
- В спорте таким способом сопоставляются результаты команд или отдельных спортсменов. Например, команда забила 4 мяча в одном матче и 16 мячей в другом — во втором матче она продемонстрировала игру эффективнее в четыре раза.
- В физике и инженерии посредством данной операции оценивают соотношение физических величин — частоту, силу тока, мощность. Так масштабируются физические параметры.
- В финансовой сфере, в экономике кратное сравнение позволяет оценить, как меняется уровень инфляции, а также прибыль и прочие показатели бизнеса.
Как решать такие задачи
При решении задач такого рода необходимо соблюдать следующие правила:
- Основной опознавательный признак задач на кратное сравнение — вопрос «Во сколько раз меньше либо больше?»
- Для выполнения данной операции всегда используется одно арифметическое действие, а именно — деление.
- Необходимо, чтобы обе сравниваемые величины выражались в одних и тех же единицах измерения. Если изначально это не так, необходимо привести их в соответствие. Например, если длина одного из отрезков ткани, которые надлежит сравнить, составляет три метра, а другого — 150 сантиметров, то прежде чем производить кратное сравнение, длину первого отрезка нужно перевести в сантиметры: 3×100 = 300, и только после этого можно произвести кратное сравнение, разделив 300 на 150.
Примеры задач
В столовой 60 стульев и 10 столов. Во сколько стульев больше, чем столов?
60: 10 = 6
Ответ: стульев в 6 раз больше, чем столов.
60: 10 = 6
Ответ: стульев в 6 раз больше, чем столов.
Синий кит весит 150 тонн, а амурский тигр — 300 кг. Во сколько раз синий кит тяжелее амурского тигра?
Величины выражены в разных единицах измерения — тонны необходимо перевести в килограммы:
150×1000 = 150 000
150 000: 300 = 500
Ответ: синий кит в 500 раз тяжелее амурского тигра.
Величины выражены в разных единицах измерения — тонны необходимо перевести в килограммы:
150×1000 = 150 000
150 000: 300 = 500
Ответ: синий кит в 500 раз тяжелее амурского тигра.
Отличия кратного и разностного сравнения
Кратное сравнение, как и разностное, показывает различие между величинами, но эти операции отличаются друг от друга:
- Кратное сравнение показывает, во сколько раз одно число больше другого; разностное — на сколько единиц.
- При кратном сравнении применяется деление; при разностном — вычитание.
- На кратное сравнение указывает вопрос «Во сколько раз меньше/больше?»; на разностное — «На сколько меньше/больше?».
Решение составных задач
Решая составные задачи, необходимо сначала найти одну из величин, подлежащих сравнению.
Задача 1. Одно платье стоит 4 000 рублей, а другое — на 8 000 дороже. Во сколько раз одно платье дешевле второго?
4 000 + 8 000 = 12 000
12 000: 4 000 = 3
Ответ: первое платье в 3 раза дешевле второго.
4 000 + 8 000 = 12 000
12 000: 4 000 = 3
Ответ: первое платье в 3 раза дешевле второго.
Задача 2. В одной квартире 9 жильцов, а в другой — на 6 меньше. Во сколько раз в первой квартире больше, чем во второй?
9 — 6 = 3
9: 3 = 3
Ответ: в первой квартире в 3 раза больше жильцов, чем во второй.
9 — 6 = 3
9: 3 = 3
Ответ: в первой квартире в 3 раза больше жильцов, чем во второй.
Автор
- Евгения ПоздняковаУчитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.