Записаться
Войти
Записаться
Войти
при оплате абонемента в течение 24 часов после записи на курс
Дарим занятия!
Оставить заявку

Пропорциональное деление

03.07.2026 4 минуты
Пропорциональное деление
Задачи на пропорциональное деление решаются несколькими способами. В основе любого решения лежит не только последовательное и правильное выполнение арифметических действий, но и определение типа пропорциональной зависимости между величинами (прямой или обратной).

Нахождение значения постоянной величины

Он считается наиболее распространённым и, соответственно, основным. Алгоритм решения задачи следующий:
  1. Сложить все значения одной из переменных величин.
  2. Определить значение той величины, которая является постоянной. Для этого необходимо разделить общую сумму на общее количество.
  3. Умножить полученное число на каждое из значений переменной величины.
Поможем понять математику!
Запишитесь на бесплатную консультацию!
Записаться
Пример: Два сотрудника вместе заработали 9000 рублей. При этом один работал 2 недели, а другой — 8 недель. Вопрос: сколько заработал каждый сотрудник?
  1. 2 + 8 = 10 (недель) — общее время работы
  2. 9000: 10 = 900 (рублей в неделю) — оплата за одну неделю
  3. 900×2 = 1800 (рублей) — заработал первый сотрудник
  4.  900×8 = 7200 (рублей) — заработал второй сотрудник
Ответ: 1800 рублей и 7200 рублей.

Решение через коэффициент пропорциональности

Этот способ решения используется в тех случаях, когда зависимость величин прямо пропорциональная, соответственно, переменную для коэффициента можно вводить сразу же.
Алгоритм:
  1. Найти сумму частей.
  2. Определить величину одной части.
  3. Умножить величину одной части на каждое число отношений, входящее в общую сумму.
Пример: Разделить число 120 на части в отношении 2: 3: 5.
  1. 2 + 3 + 5 = 10 (частей) — общая сумма
  2. 120: 10 = 12 — величина одной части
  3. 2 x 12 = 24 (первая часть)
  4.  3 x 12 = 36 (вторая часть)
  5.  5 x 12 = 60 (третья часть)
Ответ: 24, 36 и 60.

Решение с помощью пропорции

Такой способ подходит для любой задачи и вообще считается универсальным. Зависимость величин тут не имеет значения — она может быть как прямой, так и обратной.
Алгоритм:
  1. Записать условие задачи в виде специальной схемы с определением типа зависимости.
  2. Обозначить неизвестное (при помощи x).
  3. Составить пропорцию через соотношения и найти тот член, который неизвестен.
Пример:
Гонщик проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив скорость в полтора раза?
Решение:
Скорость и путь прямо пропорциональны при постоянном времени.
Составляем пропорцию:
10 / 5 = 1,5 / x
Отсюда:
x = (5 × 1,5) / 10 = 0,75 (км)
Ответ: 0,75 км.

Важные рекомендации по поводу решения задач

Во-первых, надо использовать графики, схемы или таблицы. Это позволяет определять зависимость более наглядно, соответственно, не будет ошибок.
Во-вторых, обязательно нужно проверять ответ после решения задачи. Для этого надо сложить все полученные части, и в результате должно получиться то же самое число, что и в начале.
В-третьих, можно составлять и решать так называемую обратную задачу. Это позволит убедиться в том, что решение правильное.
Выбор способа зависит от условия конкретной задачи. Самое главное — понимать тип зависимости между величинами.

Алгоритм решения задач на деление на части

Для решения нужно:
  1. Найти общее количество частей.
  2. Найти величину одной части. Разделить данную в задаче величину на сумму частей, полученную в первом пункте.
  3. Умножить величину одной части на каждое число отношений.

Пример 1

Разделить число 84 в отношении 3: 4
  • Общее количество частей: 3 + 4 = 7
  • Величина одной части: 84: 7 = 12
  • Поиск каждой части: 3 x 12 = 36, 4×12 = 48
Ответ: 36 и 48

Пример 2

Разделить число 120 на 4 числа в отношении 1 : 2 : 4 : 5
  • Общее количество частей: 1 + 2 + 4 + 5 = 12
  • Величина одной части: 120 : 12 = 10
  • Поиск каждой части по отдельности: 1 × 10 = 10, 2 × 10 = 20, 4 × 10 = 40, 5 × 10 = 50
Ответ: 10, 20, 40 и 50
С репетитором — быстрее!
Осталось записаться на бесплатную консультацию

Пример 3

Периметр треугольника равен 45 см, а стороны относятся как 2 : 3 : 4. Найдите стороны треугольника.
  • Общее количество частей: 2 + 3 + 4 = 9
  • Величина одной части: 45 : 9 = 5
  • Поиск каждой стороны: 2 × 5 = 10 см, 3 × 5 = 15 см, 4 × 5 = 20 см
Ответ: 10 см, 15 см и 20 см.
Всегда надо внимательно читать условия задачи. Иногда именно в них уже содержится часть ответа.
Автор
  • Евгения Позднякова
    Учитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.