Среднее арифметическое

28.02.2026 4 минуты

Средним арифметическим называется число, которое получают, разделив сумму всех представленных чисел на количество таковых. Представляя собой центральный показатель набора данных, оно позволяет установить характерное или типичное значение. Основное свойство среднего арифметического заключается в зависимости его от всех чисел, составляющих набор, — каков бы ни был порядок чисел, на среднее арифметическое они оказывают одинаковое влияние.
Среднее арифметическое необходимо для анализа данных, с его помощью упрощают сложные наборы чисел, представляя их как одно значение. На однородных данных среднее арифметическое работает хорошо, однако к «выбросам» — очень низким либо высоким значениям чувствительно, они способны исказить результат.
Вычисление среднего арифметического приносит пользу во многих областях:

в науке оно необходимо для анализа результатов исследований, экспериментальных данных;
финансовой сфере с его помощью определяют среднюю прибыль, расход или доход;
сфере образования таким способом вычисляют средние оценки студентов, школьников;
социологии — анализируют данные, полученные при опросах.

Поможем понять математику!

Запишитесь на бесплатную консультацию!

Записаться

На производстве это необходимо для оценки производительности за определенный период, для расчета времени, необходимого для выполнения производственных задач.

Как найти среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, следует сложить все представленные числа, а полученный результат разделить на их количество:
(число 1 + число 2 … + число N): N
N — количество чисел.
Примеры:

Даны числа 3, 16, 17, 24(3 + 16 + 17 + 24): 4 = 60: 4 = 15.
Даны числа 1, 2, 0, 3, 4(1 + 2 + 0 + 3 + 4): 5 = 10: 5 = 2.
Даны десятичные дроби 42,1 и 45,3(42,1 + 45,3): 2 = 87,4: 2 = 43,7.
Средний балл пяти студентов, имеющих оценки 75, 85, 90, 80, 95(75 + 85 + 90 + 80 + 95): 5 = 425: 5 = 85.
Температура воздуха в течение семи дней: 22 °C, 24 °C, 23 °C, 25 °C, 26 °C, 27 °C, 28 °C. Средняя температура за неделю:(22 + 24 + 23 + 25 + 26 + 27 + 28): 7 = 175: 7 = 25°C.

Задачи

Пример 1. Поезд шел в течение 4 часов со скоростью 74 км/ч и столько же — со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость поезда на пути, пройденном за указанное время?
Решение: (74 + 80): 2 = 77 (км/ч)Ответ: средняя скорость поезда 77 км/ч.

Пример 2. Пассажир за 5 часов проехал на поезде 104,2 км, затем на пароме — за 4 часа 30,8 км. Какова была средняя скорость его движения?
Решение: (104,2 + 30,8): (4 + 5) = 135: 9 = 15 (км/ч)Ответ: средняя скорость движения 15 км/ч.

С репетитором — быстрее!

Осталось записаться на бесплатную консультацию

Записаться

Пример 3. В киоске 10 кг конфет по 60 рублей за килограмм и 15 кг по 40 рублей за килограмм. Если перемешать их, по какой цене следует продавать полученную смесь?
Решение:

Общая стоимость конфет за 60 рублей: 60×10 = 600 (руб.)
Общая стоимость конфет за 40 рублей: 40×15 = 600 (руб.)
Общая стоимость смеси конфет: (600 + 600) = 1200 (руб.)
Общий вес конфет: 10 + 15 = 25 (кг)
Цена смеси: 1200: 25 = 48 (руб.)

Ответ: цена смеси конфет — 48 рублей за килограмм.

Пример 4. Одна труба заполняет бассейн в течение 36 часов, другая — за 12 часов. Сколько потребуется времени для заполнения бассейна при одновременной работе обеих труб?
Решение:

Производительность первой трубы — 1/36 бассейна за час.
Производительность второй трубы — 1/12 бассейна за час.
Совокупная производительность обеих труб: 1/36 + 1/12 = 1/36 + 3/36 = 4/36 = 1/9 бассейна за час.

Если производительность составляет 1/9 бассейна в течение часа, бассейн заполнится за 9 часов.
Ответ: бассейн заполнится за 9 часов.

Пример 5. Одна ученица делает 10 цветов из бумаги в течение часа, другая — 8. За какое время они вместе изготовят 54 цветка?
Решение:

Общая производительность: 10 + 8 = 18 (ц./ч)
Время для изготовления 54 цветков: 54: 18 = 3 (ч.)

Ответ: 54 цветка две ученицы вместе изготовят за 3 часа.

С какими ошибками можно столкнуться

Наиболее распространенные ошибки при вычислении среднего арифметического обусловлены его свойствами:

Чувствительность к экстремальным значениям (типичный пример — средний доход населения в стране: если учитывать миллионеров, доход получается достаточно высоким, но это не дает представления о реальном положении дел в стране, учитывая, что миллионеров не может быть много).
Смешивание средних: если выборки различаются по размеру, нельзя вычислять среднее арифметическое средних значений по каждой из них. Например, нужно вычислить средний балл по двум классам. В одном из них 10 учеников, средний балл 4, в другом — 30 учеников, средний балл 2. Нельзя сложить 4 и 2 и разделить на два, правильное вычисление — (10×4 + 30×2): (10 + 30) = 2,5.
Ошибки достаточно часто возникают при вычислении процентов: если значения в процентах относятся к разным базам, их сложение с последующим делением на количество не может дать среднего процента. Например, если акции выросли на 50%, затем упали на столько же, расчет среднего арифметического с этими числами даст изменение на 0%, в действительности акции подешевели: цена выросла от 100 до 150, затем упала до 75.
К ошибкам приводит игнорирование нулевых значений — например, если нужно рассчитать среднее число продаж за 5 дней, а в один из дней ничего не продано, делить нужно не на 4, а на 5.
Если округлять промежуточные суммы, итоговый результат может оказаться значительно искаженным.

Во избежание ошибок необходимо проверять наличие выбросов и не производить округлений до окончательного результата.

Автор

Евгения Позднякова

Учитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.