Свойство десятичных дробей
И в математических вычислениях, и в повседневности зачастую приходится иметь дело с частями целого, например, когда режут на части пирог, или когда при приготовлении какого-то блюда требуется определенный ингредиент в количестве менее килограмма. В математике для подобных случаев существует особая категория — дроби. Бывают разные виды дробей, и один из них — десятичные.
Десятичная дробь: что это
Десятичная дробь представляет собой специфический способ записи дробей, у которых знаменатель является числом 10 в какой-либо степени — это может быть 10, 100, 1000 и т. д. Числа записывают в строчку, отделяя дробную часть от целой при помощи запятой. Если же целой части нет, на её месте перед запятой ставится ноль.
Читая десятичную дробь, сначала называют число, стоящее перед запятой, добавляя слово «целых», затем — дробную часть, название которой зависит от количества знаков за запятой (оно соответствует количеству нулей в знаменателе, который имела бы аналогичная обыкновенная дробь):
- один знак — десятые;
- два знака — сотые;
- три знака — тысячные;
- четыре знака — десятитысячные и т. д.
Например:
5,3 — пять целых три десятых;
0,07 — ноль целых семь сотых;
1,154 — одна целая сто пятьдесят четыре тысячных;
3,1872 — три целых тысяча восемьсот семьдесят две десятитысячных.
5,3 — пять целых три десятых;
0,07 — ноль целых семь сотых;
1,154 — одна целая сто пятьдесят четыре тысячных;
3,1872 — три целых тысяча восемьсот семьдесят две десятитысячных.
Виды десятичных дробей:
- конечные — дробная часть состоит из конечного числа цифр, например, 0,33;
- бесконечные — соответственно, бесконечного числа цифр.
Если у бесконечной дроби повторяется одна цифра или сочетание цифр, то её называют периодической. Часть, которая повторяется, заключается в скобки:
0,545 454… = 0,(54).
0,545 454… = 0,(54).
Главное свойство десятичных дробей
Величина десятичной дроби будет прежней, если справа добавить любое число нулей. Это становится особенно очевидным при сопоставлении десятичных дробей с обыкновенными — учитывая, что величина последних не меняется при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число.
Практическое применение дробей
Над десятичными дробями совершаются те же математические операции, что и над обыкновенными или над целыми числами.
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби сравнивают в следующем порядке:
3,57 и 3,59: целые части равны, десятые — тоже, в разряде сотых у первой дроби 7, у второй — 9.
9 больше 7, значит, вторая дробь больше.
- Нужно сравнить целые части.
- Если они равны, последовательно сопоставляют разряд за разрядом слева направо — десятые, сотые и т. д. — до первого несовпадения.
- Та дробь, у которой первый несовпадающий разряд больше — это бóльшая дробь из двух.
3,57 и 3,59: целые части равны, десятые — тоже, в разряде сотых у первой дроби 7, у второй — 9.
9 больше 7, значит, вторая дробь больше.
Если количество разрядов различается, рекомендуется у одной из дробей дописывать нули, уравнивая их.
Например, 4,5 и 4,23 трактуется как 4,50 и 4,23.
Например, 4,5 и 4,23 трактуется как 4,50 и 4,23.
Сложение и вычитание
Определённые правила соблюдаются и при сложении и вычитании десятичных дробей:
- Числа записываются одно под другим, их запятые должны совпадать, а разряды должны быть выравнены — десятые под десятыми и т. д.
- Если число знаков после запятой различается, их выравнивают, дописывая нули.
- Действие производится поразрядно слева направо — так же, как при сложении и вычитании целых чисел в столбик.
Сокращение десятичных дробей
Сокращение десятичных дробей заключается в уменьшении количества знаков за запятой. Если в ходе вычисления получилась десятичная дробь с нулём на конце, он отбрасывается: 0,380 = 0,38.
В других случаях десятичные дроби сокращают путём округления — в зависимости от того, до какого разряда нужно сократить:
Нужно округлить 0,27 до десятых: в разряде сотых стоит 7 (больше 5) → получается 0,3.
Округляем 0,433 до сотых: в разряде тысячных стоит 3 (меньше 5) → получается 0,43.
- Рассматривают цифру, стоящую после соответствующего разряда (если надо округлить до десятых — смотрят на сотые, до сотых — на тысячные и т. д.).
- Если она меньше 5, цифра в соответствующем разряде остаётся прежней.
- Если она равна или больше 5 — к цифре в соответствующем разряде прибавляют 1.
Нужно округлить 0,27 до десятых: в разряде сотых стоит 7 (больше 5) → получается 0,3.
Округляем 0,433 до сотых: в разряде тысячных стоит 3 (меньше 5) → получается 0,43.
Автор
- Евгения ПоздняковаУчитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.