Как решать задачи на смекалку
Задачи на смекалку отличаются от обычных тем, что здесь требуется умение нестандартно мыслить. Тут не нужно заучивать формулы или использовать готовые алгоритмы решения. Главный принцип задач на смекалку — выстраивание логических цепочек, анализ условий, умение замечать что-то скрытое и не бросающееся в глаза. Ребенок должен выйти за рамки шаблонных ответов, но предложить что-то свое, увидеть рассматриваемую ситуацию под иным углом.
В задачах на смекалку нет готового ответа. К нему должен привести творческий подход. В одном случае надо использовать логику, в другом — применять метод от противного, в третьем — подключать математические приемы, в четвертом — интуицию. Следует помнить, что задачи на смекалку часто сформулированы таким образом, чтобы спровоцировать на быстрый и, соответственно, неправильный ответ.
Какие бывают задачи на смекалку
Их можно условно разделить на несколько групп:
- логические. Тут нужно вывести единственно верный ответ из набора условий (например, определить, кто из друзей какой подарок получил);
- на переправы и перестановки. Требуется перевезти или упорядочить объекты при наличии ограничений;
- на взвешивание или переливание. Нужно локализовать отличающийся по весу предмет с помощью весов или получить точное количество жидкости;
- с подвохом (их еще называют «ловушками»). Их формулировка намеренно уводит от правильного ответа, поэтому надо быть особенно внимательным и не отвечать сразу;
- математические головоломки. В них логика переплетается с арифметикой или свойствами чисел;
- ребусы и числовые ряды. Здесь надо видоизменить или продолжить последовательность. Или, как вариант, найти закономерность.
Регулярная практика с такими задачами тренирует у ребенка критическое мышление, учит его концентрироваться, развивает наблюдательность и способность анализировать информацию. Это полезно не только для учебы, но и для повседневной жизни.
Пошаговый алгоритм решения задачи на смекалку
Это делается так:
- Внимательно прочитать условия, выделить вопрос и ключевые данные. Следует помнить, что в таких задачах почти всегда есть подвох. Или же формулировка звучит так, чтобы запутать слушателя и сбить его с толку.
- Проанализировать входные данные. То есть определить, что правдиво, а что ложно, какие есть скрытые связи между рассматриваемыми предметами и объектами.
- Визуализировать задачу (при необходимости). Можно нарисовать дерево или начертить схему.
- Выдвинуть гипотезы и проверить их. При этом не нужно бояться мыслить нестандартно: как правило, именно это и требуется.
- Найти решение. Важно, чтобы оно было непротиворечивым и удовлетворяло условиям задачи.
- Проверить ответ. Иногда он может быть не единственным, это тоже нужно учесть.
Какие логические методы используются при проверке гипотез
При проверке гипотез используют разные методы:
- рассуждений. Анализ условий и исключение невозможных вариантов;
- табличный (заполнение таблицы знаками *"+"* и «-», то есть верно или неверно);
- «с конца». То есть начать с конечного результата и двигаться в обратную сторону;
- блок-схем. Обычно актуален для решения задач на взвешивание предметов или переливание жидкостей.
На что обратить внимание
Во-первых, не нужно хаотично перебирать все варианты. Это приводит только к потере времени, а внимание в процессе рассредоточивается. Лучше сразу отсечь все неподходящие варианты, используя логику.
Во-вторых, в задаче могут быть слова «целое», «положительное», «натуральное» и другие числовые множества. Это своеобразные ограничения, которые способны коренным образом изменить ход всего решения.
Конкретные приемы и стратегии решения
Среди самых популярных стоит выделить:
- организованный перебор. Тут важно действовать системно, то есть составить таблицу, зафиксировать все нюансы;
- метод инварианта. Тут суть в том, чтобы найти величину, которая не будет меняться. Например, инвариант — это четность суммы, остаток по модулю и так далее. Такое встречается в задачах по переливанию воды и им подобным;
- принцип крайнего. Применяется в тех задачах, где нужно найти минимальный и максимальный показатель. То есть сначала доказать оценку (не меньше меньшего), а потом указать на предел (не больше большего);
- метод от противного. Здесь все просто: предположить, что утверждение задачи неверно, а затем довести это предположение до абсурда (противоречия);
- работа с визуальными моделями. Это значительно упрощает решение, особенно для детей с творческой жилкой. Им трудно воспринимать условие задачи напрямую, но необходимо начертить или нарисовать. Тут может быть много вариантов: и рисунки, и схемы, и таблицы, и прикладывание реальных предметов к бумаге (например, бусин или спичек). Это позволяет увидеть все хитрости, которые присутствуют в задаче;
- поиск скрытых допущений. Это актуально для решения задач-ловушек: там много предположений, уводящих в сторону. Важно не ставить никаких ограничений, а попробовать рассуждать пространно. Как правило, подвох встречается часто, поэтому не следует слишком буквально трактовать все слова задачи на смекалку;
- аналогии и примеры. То есть можно вспомнить похожие задачи, чтобы они навели на правильный след.
Разбор популярных задач на смекалку
Они бывают разными, поэтому следует рассмотреть несколько вариантов.
Про торт
Как разрезать круглый торт на 8 равных частей, сделав всего три разреза ножом?
Решение: Здесь важно выйти за рамки двумерного мышления. Первый разрез должен быть вертикальным, чтобы получилось 2 половины. Второй — горизонтальным, перпендикулярным первому. В итоге — 4 части. Третий разрез — горизонтальный, параллельный столу, чтобы каждый из 4 кусков разделился еще пополам. В итоге получается 8 кусков.
Про грибы в корзине
В корзине лежат 30 грибов — белых и рыжиков. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один белый. Сколько рыжиков и сколько белых грибов в корзине?
Решение: Из условия следует, что рыжиков не больше 11. Иначе можно было бы взять 12 грибов без рыжиков, и условие нарушилось бы. Соответственно, белых грибов не больше 19. Если рыжиков 11, а белых 19, то условие «всего 30 грибов» соблюдается.
Про кошельки
В двух кошельках лежит всего 4 монеты, причем в одном монет вдвое больше, чем в другом. Как такое возможно?
Решение: Ключевой момент задачи заключается в том, чтобы не рассматривать каждый кошелек отдельно. Рассуждать надо иначе: в одном кошельке 2 монеты. Сам этот кошелек находится не отдельно, а внутри второго, в котором еще 2 монеты. Соответственно, условие соблюдено: во втором кошельке монет действительно больше, чем в первом.
Про вазы с розами
На столе стоят три вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?
Решение: Сначала надо разобраться с порядком расположения ваз.
Если расположить их как Б-С-К, получится 15 + 12 = 27 роз, что больше общего числа (22). А это противоречие условиям задачи. Следовательно, они располагаются так: С-Б-К.
Если расположить их как Б-С-К, получится 15 + 12 = 27 роз, что больше общего числа (22). А это противоречие условиям задачи. Следовательно, они располагаются так: С-Б-К.
Теперь надо обозначить количество роз в вазах буквами и составить систему:
- С + Б = 15 (слева от красной)
- Б + К = 12 (справа от синей)
- С + Б + К = 22 (всего)
- Из первого уравнения: С = 15 — Б
- Из второго: К = 12 — Б
- Подставляем в третье: (15 — Б) + Б + (12 — Б) = 22 → 27 — Б = 22 → Б = 5
Задачи на смекалку учат отходить от стандартных методов решения. Ребенок ищет скрытые допущения, комбинирует сразу несколько типов мышления — это и развитие воображения, и логический анализ, и рассуждение.
Евгения Позднякова
Учитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.
Как вам статья?
Похожие статьи
