Что такое деление: как правильно делить в столбик
Деление представляет собой математическое действие, позволяющее разбить одно число на несколько частей. Наиболее простой вариант — это деление столбиком: это очень удобно и быстро.
Основные термины
- делимое — это то число, которое делят;
- делитель — число на которое делят;
- частное — конечный результат деления.
Примеры деления
Есть как простые, так и сложные:
- 16: 4. Самый простой пример, когда достаточно провести проверку через умножение. 4×4 = 16, следовательно, результат деления составляет 4;
- 56: 8. Здесь лучше подойдет решение столбиком: записать числа 56 | 8, 5: 8 = 0, то есть остатка нет. Сносится 6: 56: 8 = 7. Ответ 7;
- 120: 15. Записать числа: делимое 120, а делитель 15. Найти первое неполное делимое (ПНД), то есть 12. На 15 оно не делится, следовательно, надо брать полностью всю цифру. 120: 15 = 8.
Упражнения на деление
Как делить в столбик
Деление в столбик считается быстрым способом деления чисел, потому что каждое действие здесь фиксируется для упрощения дальнейших вычислений.
Общий алгоритм:
- Шаг 1: Определяется ПНД.
- Шаг 2: Результат записывается в частное.
- Шаг 3: Делитель умножается на полученную цифру. Результат также записывается под неполным делимым (НД).
- Шаг 4: Полученный результат от вычитания сравнивается с делителем.
- Шаг 5: Сносится следующая цифра делимого. Она записывается с остатком, то есть формируется новое НД.
- Шаг 6: Записывать результаты и сносить цифры следует пока в делимом не закончатся все цифры.
Важные моменты:
- делимое должно быть записано под чертой, а делитель – слева от нее;
- для проверки правильности деления надо умножить частное на делитель. Результат должен быть равен делимому. Если есть остаток, прибавляется и он.
Как разделить трехзначное число на однозначное
Это делается так:
- Шаг 1: Выделяется ПНД.
- Шаг 2: Определяется количество цифр в частном.
- Шаг 3: ПНД делится на делитель.
- Шаг 4: Делитель умножается на полученную цифру.
- Шаг 5: Полученное число вычисляется из НД.
- Шаг 6: Находится остаток и записывается следующая цифра делимого рядом.
ПНД в данном случае — 62. Его можно разделить на 4, следовательно, в частном появляется цифра 6. Делитель 4 умножается на 6, получается 24. Записываем это число под ПНД. Далее находим остаток: 62 — 24 = 8. Сносим цифру 0, то есть получается новое НД. Оно делится на делитель 4, то есть получается 0. Записываем этот результат в частное. Умножаем 4 на 0, записываем результат под вторым НД. Записываем последний остаток 0. НД у нас не осталось, значит, результат равен 160.
Как разделить трехзначное число на двузначное
Здесь частное может быть как однозначным числом, так и двузначным.
Важное правило при примерах в столбик: остаток от деления всегда должен быть меньше делителя;
Примеры:
- 620: 31. Сначала надо определить, сколько раз делитель помещается в первые 2 цифры делимого. Ответ 2, соответственно, и первая цифра частного тоже 2. 31 надо умножить на 2 и вычесть из 620. Получается 558. Сносится следующая цифра (0), после чего 558 делится на 31. Получается 18. 31×18 = 558, остаток 0. Ответ: 620: 31 = 20, остаток 0;
- 324: 81. Частное ищется методом подбора. Подходит цифра 4, она и записывается в столбик под делителем. Это и есть ответ: 324: 81 = 4, остаток 0.
Как делить с остатком
В результате данного действия получается два числа: неполное частное (НЧ) и остаток от деления.
Алгоритм:
- Шаг 1: Делимое делится на делитель.
- Шаг 2: Определяем целую часть частного.
- Шаг 3: Находим остаток.
- Шаг 4: Записываем результат в следующем формате: делимое = делитель х частное + остаток.
Примеры:
- 80: 11. Подсчитайте, сколько раз делитель встречается в делимом. Это 7, то есть НЧ. Найдите остаток: для этого необходимо вычесть произведение делителя и НЧ: 80 — 7: 11 = 80 — 77 = 3. Получается, что ответ следующий: 80: 11 = 7 (3 остаток);
- 735: 45. Число 45 помещается в 735 16 раз. Первая цифра частного 16, то есть 45×16 = 720. Далее из 735 вычесть 720, получается 15. Следовательно, остаток равен 15.
Как проверить деление с остатком
Очень просто! Необходимо умножить НЧ на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть идентичен делимому.
Формула:
Делимое = Делитель x Неполное частное + Остаток
Пример проверки:
Возьмём пример из предыдущего раздела: 80 : 11 = 7 (остаток 3)
- Умножаем неполное частное (7) на делитель (11): 7 × 11 = 77
- Прибавляем остаток (3): 77 + 3 = 80
- Сравниваем результат с делимым: 80 = 80
Автор
- Евгения ПоздняковаУчитель математики и физики. Закончила Курганский государственный педагогический университет, опыт преподавания — более трёх лет.