Логические задачи для учеников 5−6 класса
Пятый и шестой классы — переломный период в развитии математического мышления ребёнка. В этом возрасте школьники переходят от конкретных операций к абстрактному логическому мышлению. Занимательные логические задачи помогают развить аналитические способности, научиться находить неочевидные решения и анализировать информацию.
Регулярные тренировки логики в 5−6 классе положительно на успеваемость по математике. Ученик, обладающий развитым логическим мышлением, легче усваивает новые темы, успешно решает сложные задания, уверенно чувствует себя на уроках.
Важно помнить, что решение логических задач должно приносить удовольствие, а не вызывать стресс. Владимир Мовчан отмечает: «Начинайте с простых заданий и постепенно усложняйте их. 15 минут ежедневных тренировок дадут заметный результат за несколько недель».
Владимир Мовчан — руководитель направления «Репетиторы», преподаватель математики в онлайн‑школе Hello World. Обладает высшим педагогическим образованием, опыт работы с детьми — более 10 лет.
Занимательные логические задачи для учащихся 5−6 класса с ответами
В этой подборке представлены специально разработанные задачи на логику от Владимира Мовчана. Они помогут вашему ребёнку развить аналитическое мышление и научиться находить решения в нестандартных ситуациях.
Задача 1. Расписание уроков.
В понедельник в 5 классе 5 уроков: математика, русский язык, физкультура, история, биология. Известно:
- Математика и русский язык идут подряд, но не первыми.
- Физкультура не первая и не последняя.
- История идёт перед биологией.
- Русский язык — после физкультуры. В каком порядке идут уроки в понедельник?
Решение:
- Из условия 1: пары «математика-русский» могут быть только на 2−3, 3−4 или 4−5 местах.
- Из условия 2: физкультура может быть только на 2, 3 или 4 месте.
- Из условия 4: русский язык после физкультуры, значит, физкультура не может быть после русского.
Проверяем варианты:
- Если математика и русский на 2−3 местах, то физкультура должна быть первой (чтобы быть до русского), но это противоречит условию 2.
- Если математика и русский на 4−5 местах, то физкультура должна быть до четвёртого места, но тогда не получится соблюсти все условия.
- Если математика и русский на 3−4 местах, то: физкультура должна быть до русского и не первой — значит, на 2 месте. История перед биологией — значит история на 1 месте, биология на 5
Получаем расписание: 1) история, 2) физкультура, 3) математика, 4) русский язык, 5) биология. Проверяем все условия — все соблюдены.
Задача 2. Волшебные цифры.
Петя заметил интересную закономерность: если взять любую цифру от 1 до 9, повторить её три раза (например, 555), а затем разделить полученное число на сумму этих цифр (5+5+5=15), то результат всегда будет равен 37. Проверьте это утверждение для цифры 7. Затем объясните, почему это работает для любой цифры.
Решение: для цифры 7:
- Составляем число: 777.
- Находим сумму цифр: 7+7+7=21.
- Делим: 777÷21=37.
Почему это работает для любой цифры? Возьмём любую цифру x. Тогда число, составленное из трёх таких цифр, будет равно 100x+10x+x=111x. Сумма этих цифр: x+x+x=3x. Делим первое число на второе: 111x÷3x=111÷3=37.
Для любой цифры от 1 до 9 результат будет равен 37.
Задача 3. Весы и шарики.
На столе лежат 9 одинаковых на вид шариков, но один из них чуть тяжелее остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить более тяжёлый шарик?
Решение:
- Разделим 9 шариков на три группы по три шарика в каждой.
- Первое взвешивание: кладём на весы первую и вторую группы. Если весы в равновесии, значит, тяжёлый шарик в третьей группе. Если одна чаша перевесила, значит, тяжёлый шарик в этой группе.
- Теперь у нас есть группа из трёх шариков, среди которых есть тяжёлый.
- Второе взвешивание: берём два любых шарика из этой группы и взвешиваем их между собой. Если один тяжелее другого, значит, это и есть искомый шарик. Если они равны, значит, тяжёлый шарик — тот, что мы не взвешивали.
Ответ. Сначала делим шарики на три группы по три. Взвешиваем две группы. Если равновесие — тяжёлый в третьей группе, если нет — в перевесившей. Затем из нужной группы взвешиваем два любых шарика: если один тяжелее — это он, если равны — тяжёлый третий.
Задача 4. Числовая последовательность.
Продолжите последовательность чисел и объясните принцип её построения: 1, 11, 21, 1211, 111 221, …
Решение. Каждое следующее число описывает предыдущее:
- 1 читается как «одна единица» → 11
- 11 читается как «две единицы» → 21
- 21 читается как «одна двойка + единица» → 1211
- 1211 читается как «одна единица, одна двойка, две единицы» → 111221
- 111221 читается как «три единицы, две двойки, одна единица» → 312211
Ответ. Следующее число в последовательности — 312 211.
Развитие логического мышления у пятиклассников требует системного подхода. Включайте решение логических задач в ежедневную рутину, но не превращайте это в обязанность. Лучше решить одну задачу с интересом, чем десять через силу.
При работе с логическими заданиями важно:
- Поощрять ребёнка за правильный ход рассуждений, даже если ответ неверный.
- Давать достаточно времени на размышление.
- Обсуждать различные способы решения одной задачи.
- Связывать задания с реальной жизнью для лучшего понимания.
Заключение
Преподаватель математики Владимир Мовчан отмечает, что дети с развитым логическим мышлением легче осваивают новые темы, увереннее чувствуют себя на контрольных работах. Регулярные тренировки логики в 5−6 классе закладывают прочный фундамент для успешного изучения алгебры и геометрии в старших классах.
Родители часто спрашивают, где найти качественные логические задачи для пятиклассников. Помимо учебников, сегодня существует множество специализированных сборников, онлайн-ресурсов, курсов. Однако при выборе материалов обращайте внимание на их соответствие возрасту ребёнка, реальному уровню его подготовки. Репетиторы в школе Hello World помогут вашим детям догнать и перегнать школьную программу, чтобы ни одна логическая задача не осталась не решённой!
Запишите ребёнка на первый урок
Вы получите полноценное занятие с преподавателем — ребёнок создаст первый проект и усвоит практические знания
FAQ
Для эффективного развития логического мышления достаточно 2−3 занятий в неделю продолжительностью 15−20 минут. Гораздо важнее регулярность занятий, а не их длительность. Лучше решать по одной задаче ежедневно, чем десять задач за один раз.
Ученик не может предложить примерный план решения за 10−15 минут, начинает нервничать, отказывается от попыток, значит, задача слишком сложная для текущего уровня. Предложите более простую задачу на ту же тему, разбейте сложную задачу на несколько последовательных шагов.
Развитая логика напрямую влияет на успеваемость во всех предметах. Ребёнок с развитым логическим мышлением легче усваивает новые темы, успешно решает сложные задания, умеет выделять главное в информации и находить неочевидные решения проблем.
Как вам статья?
Автор
- Ольга ПолежаеваПреподаватель с опытом более 15 лет, кандидат психологических наук в сфере возрастной психологии и психологии развития, доцент кафедры социальных технологий СЗИУ РАНХиГС, руководитель образовательного направления «Репетиторство» в онлайн‑школе Hello World.
Записаться на первый урок
Мы свяжемся с Вами, чтобы уточнить удобный день и время.